Statistica e verità I

Alcune domande su cui si tornerà in seguito.

(1) Esistono in paese due passaggi pedonali: nel primo si sono contati diversi casi di investimento nel corso dell'ultimo anno, nell'altro no.
Quale scegliete, se dovete attraversare la strada?

(2) Siete ministri della sanità e volete adottare un test per il leprecaunismo. Il test A dà la risposta corretta (presenza o assenza della malattia) in tutti i casi, tranne che in uno su quattro milioni. Il test B, invece, fallisce in media una volta in un milione di casi. Quale test è migliore?

(3) Giocate ai dadi con un vostro amico, con un dado. I cento lanci precedenti hanno dato questi esiti:
1 (15 volte);
2 (24 volte);
3 (17 volte);
4 (8 volte);
5 (30 volte);
6 (6 volte).
Quale esito date come favorito al 101-esimo lancio?

(4) Una ricerca condotta su cento scuole trova che le prime cinque in classifica, in termine della preparazione degli studenti, sono piccole scuole con una-due sezioni; mentre le scuole più grandi tendono a essere un pò indietro rispetto a queste.
Cosa pensate di questo dato?

(5) Il numero 77 è ritardatario: non esce da sei mesi sulla ruota di Napoli.
Lo giocate la prossima settimana?

(6) Il re dell'Arcipelago della Beozia (moneta: euro) vi dice che nell'ultimo anno siete stati fortunati: in media, guadagnate il venti per cento, calcolato in dollari ("l'unica valuta seria per questi conti"); quindi, che non avete ragione (in media) di lamentarvi perché l'economia va molto meglio di quanto voi non percepiate.
Qual'è il primo dato che andate a controllare su Internet dopo aver sentito il discorso reale?

Limericks e favole II

D' inverno i sette nani a Pontassieve,
dopo una nevicata molto greve,
a lei dicon d' uscire
e il prato ripulire
con pala, scopa e moto-Brancaneve.


dal Mazapegul

L'Unità d'Italia in un personaggio: Vito Volterra II

Dicevo di un rapporto incrinato tra italiani e monarchia, ma avrei dovuto dire di un rapporto incrinato tra gli italiani e l'élite liberale, di cui Volterra faceva parte a tutti gli effetti. La Grande Guerra, in Italia come nel resto d'Europa, ha accelerato alcuni processi (la politica di massa), ne ha innescati altri (la rivoluzione comunista in Russia, che sarebbe stato uno dei principali -e tragici- motori per la storia del secolo; la crisi degli imperi coloniali, le cui madrepatrie si trovano ora pesantemente indebitate), ha chiuso alcuni antichi capitoli europei (la fine dell'impero austroungarico e, con esso, delle ultime vestigia giuridiche del sacro romano impero; la fine, diversamente traumatica, dell'impero zarista).
Era uscito di scena Giolitti, che da conservatore (intelligente) e monarchico (scettico), aveva cercato di porre in equilibrio (in parte annullandole) le spinte delle neopoliticizzate masse cattoliche e socialiste sotto l'egemonia liberale. Nelle trincee e nei reparti d'assalto erano maturate nuove aggregazioni: l'Italia borghese, entrò in guerra, per così dire, disincantata e ancora gozzaniana, ne uscì vacuamente retorica e dannunziana. Il re e gran parte dei liberali si schierarono con Mussolini, che, senza che il primo avesse niente da dire, si sarebbe disfatto dei secondi. (Volterra, però, fu sempre nel gruppo dei liberali avversi al fascismo).
Volterra, nel frattempo, si occupava della scienza e della sua organizzazione. Dal 1919 si sforza di far istituire una sezione italiana del Consiglio Internazionale delle Ricerche, che sarà chiamata infatti Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR): vi riesce nel 1923, diventandone anche il primo presidente.
Nel 1925 Giovanni Gentile fa pubblicare il Manifesto degli Intellettuali Fascisti, che dovrebbe fare una sintesi delle basi culturali e ideologiche del fascismo. Serve anche, all'idomani del sequestro e assassinio del deputato socialista Matteotti, a riprendere il controllo dell'immagine del fascismo all'esterno dell'Italia. Su invito di Giovanni Amendola, Benedetto Croce scrive un Manifesto degli Intellettuali Anti-Fascisti, che esce simbolicamente il primo maggio dello stesso anno, con la firma di numerosi intellettuali e scienziati, tra cui Vito Volterra. (Il matematico Salvatore Pincherle, di poco più vecchio di Volterra, con simili interessi scientifici e, come Volterra, nato in una famiglia ebrea, aveva invece firmato il manifesto gentiliano).
E' anche per la sua opposizione al fascismo tranquilla e istituzionale, ma senza nessun cedimento, che Volterra viene sostituito nel 1927 alla guida del CNR da Marconi: il più fascista tra i grandi scienziati italiani (o il più grande tra gli scienziati fascisti). Nel 1931 è uno dei quattordici docenti universitari che rifiutano il giuramento di fedeltà al fascismo e viene quindi allontanato dall'università e da gran parte delle cariche che ricopriva nelle istituzioni scientifiche italiane. Il regime lo sottopone anche a sorveglianza, in Italia e all'estero. Diventa quindi scientificamente apolide, passando gran parte del tempo a Parigi e in altri centri scientifici mondiali.
Nel 1938, con le leggi razziali, viene espulso dalle ultime istituzioni scientifiche di cui are membro in Italia:
”...a datare dal 16 ottobre u.s. avete cessato di
far parte, quale Socio Corrispondente, di questo Reale Istituto, in quanto Voi appartenete a razza non ariana”. (Ricevuta dal Regio Istituto Lombardo di Scienze e Lettere.)
(All'Istituto di Matematica di Bologna, dopo le leggi razziali, fu tolta l'intitolazione a Pincherle, che pure era stato fascista).
Gli rimasero onori e cariche organizzative all'estero, ovviamente. Anche nella penisola: alla sua morte, fu commemorato in Italia dalla sola (extraterritoriale) Pontificia Accademia delle Scienze, di cui era stato invitato a far parte sin dal 1936. Alla fine della sua vita, Volterra veniva riconosciuto dal solo Stato della Chiesa, in cui era nato tanti anni prima cittadino con diritti dimezzati.
Nel 1944, un ufficiale tedesco si recò a casa sua per tradurlo in un campo di sterminio; ma Volterra era morto, ottantenne, già nel 1940.

L'Unità d'Italia in un personaggio: Vito Volterra I

Con la sua lunga vita di uomo, scienziato e figura politica e istituzionale, Vito Volterra (Ancona, 3 maggio 1860 – Roma, 11 ottobre 1940) rappresenta bene la complessità delle radici nazionali. O meglio (la metafora radici non mi è mai piaciuta, poiché rimanda a dei fantomatici DNA immutabili, nonché all'inevitabile morte della pianta delle cui radici si va parlando), il complesso ecosistema storico e culturale da cui nasce l'Italia di cui si celebra quest'anno il centocinquantesimo anniversario. In particolare, Volterra ben rappresenta i frutti della moderna e illuministica idea di cittadinanza, che in Italia è indissolubilmente legata al processo di unificazione nazionale sotto la dinastia sabauda, prima, e sotto gli articoli della Costituzione Repubblicana dal 1946 in poi.
Vito Volterra nasce nel ghetto ebraico dell'Ancona pontificia, da una famiglia poverissima, ma con parenti di ogni condizione in diverse parti d'Italia e nella stessa città portuale. Ha pochi mesi quando le truppe sabaude conquistano la città, che fa il suo ingresso (plebiscito del 4-5 novembre 1860) nel Regno d'Italia. Per quella anconetana, come per tutte le comunità ebraiche d'Italia, l'ingresso nel nascente stato unitario significa la piena emancipazione:
"La differenza di religione non porta alcuna differenza nel godimento e nell’esercizio dei diritti civili e politici. Sono quindi abolite tutte le interdizioni a cui andavano per lo addietro soggetti gli israeliti e i cristiani acattolici" .
(Dal decreto del primo Regio Commissario per le Marche, Lorenzo Valerio, emanato al momento dell'insediamento in Ancona. Il decreto ci ricorda che, nel 1860, esisteva in Ancona una piccola comunità greco-ortodossa, che, in quanto tale, non godeva di pieni diritti sotto la legge pontificia).
Le limitazioni ai diritti degli ebrei erano state di diverso tipo; alcune erano già state rimosse prima dell'annessione al Regno d'Italia. I famigliari di Vito, comunque, potevano ricordare il tempo in cui gli ebrei erano soggetti al coprifuoco permanente, costretti a rientare entro le mura del ghetto all'imbrunire. Gli ebrei non potevano risiedere, né possedere beni immobili fuori dal ghetto.
Nell'Italia unita tutte le comunità, le etnie, le fedi entravano con pari diritti; ma certo non con pari opportunità, né con gli stessi talenti. Le comunità ebraiche, escluse fin da quando ne avessero memoria dal settore immobiliare (cioè, da quella strutturale propensione a investire gli eventuali risparmi in beni solidi, che oggi assume la forma del "mattone"), avevano per secoli dato in eredità ai figli, in mancanza di palazzi e poderi: estese reti di relazioni parentali (su scala peninsualre, europea, addirittura mediterranea); titoli di studio e competenze professionali (medici, soprattutto); in ogni caso, un buon livello di alfabetizzazione, che era pregiato e posseduto anche dalle più miserabili delle famiglie ebree (forse non credevano che, come dice un importante ministro di oggi, "con la cultura non si mangia"). C'è anche un aspetto religioso, in questo: nell'ebraismo il capofamiglia svolge un ruolo di tipo sacerdotale nelle celebrazioni del Sabato e durante le numerose festività religiose. Per poterle svolgere, deve essere in grado di leggere, possibilmente anche l'ebraico.
L'infanzia e la prima giovinezza di Vito ben testimoniano delle opportunità offerte dal Regno d'Italia a chi si fosse trovato nelle condizioni di coglierle. Uno degli effetti fu che Vito rimase, fino a quando non sentì che i Savoia avevano tradito il patto con gli italiani, un monarchico fervente, acceso e talvolta anche furioso.
Dunque, Volterra rimane orfano di padre all'età di due anni e passa, con la madre, sotto la protezione e col supporto di uno zio, l'ingegnere Edoardo Almagià. Vive a Torino e Firenze, dove studia all'Istituto Tecnico, in cui incontra Antonio Roiti, professore di fisica, che lo aiuterà fino ai primi passi della sua carriera scientifica e universitaria. Lo aiuterà, soprattutto, a resistere alle pressioni della famiglia perché si affretti a terminare gli studi per un posto sicuro di contabile: il giovane Vito, che ha già dato precoci segni di serio interesse per la scienza, è ostinatamente intenzionato fin dai suoi anni di adolescente a proseguire gli studi fino alla laurea.
Per dirla in breve, nel 1878 è iscritto all'Università di Pisa, nel 1879 è ammesso alla Scuola Normale e nel 1883, a un anno dalla laurea, è già Professore di Fisica nella stessa università. Si potrebbe a questo punto approfittare dello spunto per parlare del sistema universitario italiano all'indomani dell'Unità: pochi professori, che si conoscono tutti tra di loro, con cattedre direttamente controllate dal ministero. Il discorso ci porterebbe però troppo lontano. Accontentiamoci di ricordare che, da studente, Volterra partecipò ad una (verbalmente) violenta manifestazione di giovani monarchici, avente come bersaglio i socialisti, forza all'epoca nascente in Italia e in crescita ovunque in Europa. Vito, però, non aveva simpatie né per i socialisti, né per i repubblicani: il debito di riconoscenza degli ebrei emancipati verso la monarchia era diventata, non solo per lui, sincera e giovanilmente irruenta lealtà.
Lo si vide anche quando, nel 1915, un cinquantacinquenne Volterra, matematico di fama mondiale e senatore del Regno, corre ad arruolarsi nel Regio Esercito. Farà la guerra da tecnico e inventore (a lui si deve l'idea di sostituire l'elio all'idrogeno nei dirigibili), ma poi saliva sui palloni lui stesso, per farne prova, a portata di tiro dalle linee austriache.
La Prima Guerra mondiale, in cui l'Italia fu tra i vincitori, segnò nondimeno un'incrinatura nel rapporto tra la monarchia e gli italiani: un'incrinatura forse difficile da scorgere immediatamente, con le celebrazioni della vittoria e nel mezzo dell'epidemia di spagnola; ma del tutto seria, come si sarebbe visto ben presto.

Calzini matematici II

Basta prendere tre calzini: due potrebbero essere di colori diversi, tra tre almeno due devono essere dello stesso colore.
Qualche giorno fa avevo posto a mia figlia il problema dei calzini. Credo di averglielo proposto in precedenza, uno o due anni fa. Lei m'ha dato prontamente la risposta esatta, poi ci ha pensato su un attimo e m'ha detto: "se le calze nel cassetto fossero di tre colori, basterebbe prenderne quattro; se fossero di cinque, sei e così via... Basta prendere una calza in più del numero dei colori."
Ci ho pensato su e ho capito che quello che diceva è corretto. Non so se abbia pensato alla generalizzazione del problema lì al momento, o se ci avesse pensato prima, o se ne abbia discusso con i suoi amichetti, o se l'abbia letta da qualche parte: i bambini tendono a essere assai evasivi quando si chiede loro di come pensano qualcosa e perché la pensano; probabilmente perché non capiscono il motivo di questo livello di riflessione, o perché questo tipo d'indagine li mette a disagio.

La piccola discussione in famiglia m'ha fatto pensare agli stimoli che i bambini ricevono da noi adulti e a come questi stimoli li possano aiutare (a porsi dei problemi, a vedere il mondo con maggior interesse, ad avere una vita interiore più ricca) o ostacolare. In che senso, ostacolare?
A volte gli adulti stimolano consapevolmente i fanciulli e si aspettano una risposta immediata allo stimolo: una comprensione in un tempo dato (come nei quiz televisivi) di quello che abbiamo in mente. Questa è la norma a scuola, necessariamente: una molteplicità di ragazzini, tutti diversi tra loro, devono reagire in tempi uniformi agli stimoli che gli insegnanti vanno ponendo, poiché l'organizzazione del tempo scolastico e i numeri delle classi non permettono che l'insegnante si adegui al tempo di ogni singolo bambino (lo farà con i ragazzini che, per un motivo o per l'altro, escono di molto dalla media della classe). Per fortuna, anche a scuola gran parte degli insegnanti ricavano degli spazi in cui gli stimoli possono essere recepiti secondo i naturali tempi mentali dei bambini, più che secondo i tempi del metronomo ministeriale.
Anche noi genitori (e zii, nonni, fratelli maggiori...) abbiamo a volte la tentazione di impostare "scientificamente" la stimolazione dei bambini, come se la casa fosse il prolungamento della scuola. (Mi sono spesso pentito di alcune mie scelte in questo senso).
Gli stimoli dovrebbero servire, infatti, a permettere a ogni fanciullo di esprimere (quindi di formare) la propria personalità. Alcuni di questi stimoli trovano pronta ricezione, altri vanno perduti, altri ancora rimangono in apparente dormienza e ritornano a galla quando meno ce lo aspettiamo: sono in genere quelli che, al di là delle nostre intenzioni, risultano essere più fruttiferi. Uno stimolo sepolto e germogliato a nostra insaputa vale doppio, soprattutto, per il fanciullo, emotivamente.
La mia esperienza da adulto, del resto, conferma l'esperienza che vedo fare ai più piccini. L'apprendimento è fatto di tentativi ed errori e, soprattutto per le cose più difficili e nuove, sapere quando non pensarci è importante tanto quando sapere quando pensarci; dimenticare è altrettanto importante che ricordare. Costruire un pensiero nuovo, spesso, richiede di dimenticare dei pensieri vecchi.
Per diversi anni mi sono occupato di un certo problema con dei colleghi, senza mai riuscire a risolverlo. Ogni volta che ci provavamo, andavamo automaticamente verso una certa complessa strategia di soluzione che, sapevamo bene, in linea di principio non poteva funzionare. Eppure, quella strategia sbagliata era sempre il nostro punto di partenza, che cercavamo invano di aggiustare. Per un paio d'anni lasciammo il problema da parte: troppo difficile. Una volta che c'incontrammo per discutere di altri problemi, decidemmo di riguardare anche a quello abbandonato tempo prima. La notte prima dell'incontro, in albergo cercai di ricostruire la formulazione esatta del quesito, che non ricordavo. Dopo qualche tentativo a vuoto la trovai e, con essa, la soluzione del problema: una paginetta di conti elementari, con alla base un'idea semplice. Avendo dimenticato l'idea sbagliata, l'idea giusta s'era fatta strada da sola, in tutta la sua naturalezza.

Un altro pensiero legato al problema dei calzini e allo sviluppo ad esso dato da mia figlia rigurda la possibilità di generalizzare un problema specifico a una classe più larga di problemi (cioè, di costruire una teoria). Importante è anche il movimento opposto, in cui -per aiutarsi a costruire una piccola teoria- ci si dirige verso degli esempi, possibilmente i più semplici. Ci sarà modo di parlarne altrove.

Quanti calzini occorre tirare fuori dal cassetto per essere sicuri di avrne due bianchi? Questo secondo problema, simile al primo nella formulazione, è però del tutto diverso nella soluzione. Per esempio, la risposta al secondo quesito dipende da quanti calzini bianchi e quanti calzini neri ci sono nel cassetto, mentre la soluzione del primo quesito è quasi del tutto indipendente da questi dati.

Calzini matematici I

Nel cassetto ci sono quaranta calzini, venti bianchi e venti neri, disordinatamente mescolati. Ci si alza e, al buio per non svegliare il fratellino, bisogna vestirsi per andare a scuola. Qual'è il minimo numero di calzini che bisogna estrarre dal cassetto per essere sicuri di averne un paio dello stesso colore?

Limericks e favole I

Uomo matto dell'isola di Bali,
che a piedi nudi la montagna sali:
metti qualcosa ai piedi
e ad ascoltare siedi
la storia del Matto Con Gli Stivali.

dal Mazapegul